INTERES SIMPLE
Primero vamos a definir que es interés, el interés es utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros y las inversiones. También para medir el costo de un crédito bancario. Este interés se representa como un porcentaje referido con el total de la inversión o el crédito.
La tasa de interés hace referencia a la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital invertido. También puede decirse que es el interés de una unidad de moneda en una unidad de tiempo o el rendimiento de la unidad de capital en la unidad de tiempo.
Ahora bien, se consideramos que la tasa de interés es simple estos no se suman al capital para poder generar nuevos intereses ya que el interés simple se calcula siempre sobre nuestro capital inicial. Por tanto, los intereses que vamos obteniendo no se reinvierten en el siguiente período. Así, el interés obtenido en cada período es el mismo.
Las principales características de este interés son:
- El capital inicial no se modifica, manteniéndose igual durante toda la operación
- El interés no se modifica, siendo el mismo para cada uno de los períodos de la operación.
- La tasa de interés es aplicada sobre el capital invertido o capital inicial.
Podemos obtener el interés que produce un capital con la siguiente fórmula:
I = C * i * n
Donde:
I: Es el valor del interés
C: Es el capital inicial.
i: Tasa de interés
n: Número de periodos
TIPOS DE INTERES SIMPLE
1. Interés ordinario con tiempo exacto.
Se supone un año de 360 días y se toman los días que realmente tiene el mes según el calendario. Este interés, se conoce con el nombre de interés bancario; es un interés más costoso y el que más se utiliza.
2. Interés ordinario con tiempo aproximado.
Se supone un año de 360 días y 30 días al mes. Se conoce con el nombre de interés comercial, se usa con frecuencia por facilitarse los cálculos manuales por la posibilidad de hacer simplificaciones.
3. Interés exacto con tiempo exacto.
En este caso se utilizan 365 o
366 días al año y mes según calendario. Este interés, se conoce comúnmente con
el nombre de interés racional, exacto o real.
4. Interés exacto con tiempo aproximado.
Para el cálculo de éste interés se usa 365 o 366 días al año y 30 días al mes. No se le conoce nombre, existe teóricamente, no tiene utilización y es el más barato de todos.
MONTO O VALOR FUTURO A INTERES SIMPLE
Es el valor futuro que tendrá un monto de dinero determinado en un tiempo establecido al inicio de la inversión. la formula para su calculo es:
F = P(1+in)
Donde:
F = Valor futuro.
P = Valor presente.
i = Tasa de interés.
n = Periodo.
ECUACIONES DE VALOR
Son también conocidas con el nombre de teorema fundamental
de las matemáticas financieras, por lo cual, permiten resolver de manera fácil
cualquier problema de las matemáticas financieras
No son más que igualdades de valor, referenciadas a una
fecha determinada o específica, denominada fecha focal y se simboliza por “ff”,
en el diagrama económico se representa a través de una línea de trazos. En la
fecha focal se igualan los flujos de caja para hacer la comparación y en ella,
se comparan los ingresos con los egresos, las deudas con los pagos, los activos
con los pasivos. Por lo tanto, se podría expresar de la siguiente manera:
EJEMPLOS
1. Una persona recibe un préstamo por la suma de $ 200.000 para
el mes de marzo, se cobra una tasa de interés de 20% anual simple. Calcular el
interés (I), para cada una de las clases de interés simple.
Para desarrollar se realiza teniendo en cuenta los cuatro tipos de interés simple vistos con anterioridad. debemos considerar que el valor presente en igual a $200.000 y la tasa de interés de 0,2.
1. Interés ordinario con tiempo exacto.
I =
Pin
I = 200.000*0,2*(31/360)
I = 3.444,44
Es importante considerar que el periodo es calculado en base a 360 días. ya que el interés es anual y siguiendo las consideraciones de este tipo de interés el periodo es igual a la división de los 31 días del mes sobre los 360 días comerciales del año.
2. Interés ordinario con tiempo aproximado.
Es el valor futuro que tendrá un monto de dinero determinado en un tiempo establecido al inicio de la inversión. la formula para su calculo es:
F = P(1+in)
Donde:
F = Valor futuro.
P = Valor presente.
i = Tasa de interés.
n = Periodo.
ECUACIONES DE VALOR
Son también conocidas con el nombre de teorema fundamental
de las matemáticas financieras, por lo cual, permiten resolver de manera fácil
cualquier problema de las matemáticas financieras
No son más que igualdades de valor, referenciadas a una
fecha determinada o específica, denominada fecha focal y se simboliza por “ff”,
en el diagrama económico se representa a través de una línea de trazos. En la
fecha focal se igualan los flujos de caja para hacer la comparación y en ella,
se comparan los ingresos con los egresos, las deudas con los pagos, los activos
con los pasivos. Por lo tanto, se podría expresar de la siguiente manera:
EJEMPLOS
1. Una persona recibe un préstamo por la suma de $ 200.000 para el mes de marzo, se cobra una tasa de interés de 20% anual simple. Calcular el interés (I), para cada una de las clases de interés simple.
Para desarrollar se realiza teniendo en cuenta los cuatro tipos de interés simple vistos con anterioridad. debemos considerar que el valor presente en igual a $200.000 y la tasa de interés de 0,2.
1. Interés ordinario con tiempo exacto.
I = Pin
I = 200.000*0,2*(31/360)
I = 3.444,44
Es importante considerar que el periodo es calculado en base a 360 días. ya que el interés es anual y siguiendo las consideraciones de este tipo de interés el periodo es igual a la división de los 31 días del mes sobre los 360 días comerciales del año.
2. Interés ordinario con tiempo aproximado.
I = Pin
I = 200.000*0,2*(30/360)
I = 3.333,33
Para el periodo(n) se toma el mes con un total de 30 días y el año con 360 días, lo cual es equivalente a 1 mes dividido en 12 meses que posee un año.
3. Interés exacto con tiempo exacto.
Para el periodo(n) se toma el mes con un total de 30 días y el año con 360 días, lo cual es equivalente a 1 mes dividido en 12 meses que posee un año.
3. Interés exacto con tiempo exacto.
I = Pin
I = 200.000*0,2*(31/365)
I = 3.397,26
En este tipo de interés para el periodo(n) se toman todos los días correspondientes al mes(31) y al año(365).
4. Interés exacto con tiempo aproximado.
I = Pin
I = 200.000*0,2*(30/365)
I = 3.287,7
Se utilizan para el periodo los 30 días del mes y 365 días correspondientes a un año.
2. Una persona debe cancelar tres pagarés así: $ 60.000 dentro de 5 meses, $ 80.000 dentro de 8 meses y $ 120.000 dentro de 18 meses. Si pacta pagar hoy $ 40.000 y el resto en el mes 10. Determinar el valor del pago, para que las deudas queden saldadas. Tenga en cuenta una tasa de interés del 25% y la fecha focal en el mes 8.
Interés = 0,25
Fecha focal(ff) = 8 mesesposteriormente se realiza el diagrama en donde se ubican todos las deudas con flecha hacia arriba y los pagos a realizarse con flecha hacia abajo.
Es importante establecer la fecha focal, ya que al utilizar la ecuación de valor futuro si la deuda o pago esta por delante( lado derecho) la ecuación a utilizar será F = P/(1+in).. Si por lo contrario la deuda o pago se encuentra por detrás de la fecha focal(lado izquierdo) la ecuación no sufrirá cambios F = P*(1+in).
Planteando la igualdad se obtiene:
Cabe resaltar que para los valores que se encuentren en la fecha focal no se les debe aplicar ningún tipo de ecuación, y los valores de los periodos corresponderán al numero de meses desde el valor evaluado hasta la fecha focal. así por ejemplo para la deuda de 60.000 su periodo corresponderá a 3 meses que es la resta entre 8 meses - 5 meses sobre 12 meses correspondientes a un año.resolviendo y despejando X obtenemos:
Con lo cual en el mes diez se debe realizar un pago de $204.641,85.
3. Tesla
Debe cancelar un pagare por $20.000 en 4 meses y otro por $60.000, con
vencimiento en 5 meses y un tercero por $100.000 con vencimiento en un año. Se
ofrece pagar hoy $20.000 y el resto en 10 meses ¿Cuál debe ser el valor del
pago, para que las deudas queden canceladas, si el interés es del 25% asuma
como fecha focal 6 meses.
El valor del pago que se debe realizar es de $160.844,9
EJERCICIO PROPUESTO
Se
tienen dos deudas determinadas así. $ 70.000 con vencimiento en 8 meses e
intereses del 20%, y $ 120.000 con vencimiento en 20 meses e intereses del 30%.
Si se van a cancelar con un pago de $ 50.000 hoy y $X en el mes 12. Determinar
el valor del pago, si la tasa de interés para éste caso es del 28%. Colocar la
fecha focal en el mes 15.
Fecha focal(ff) = 8 meses
posteriormente se realiza el diagrama en donde se ubican todos las deudas con flecha hacia arriba y los pagos a realizarse con flecha hacia abajo.
Es importante establecer la fecha focal, ya que al utilizar la ecuación de valor futuro si la deuda o pago esta por delante( lado derecho) la ecuación a utilizar será F = P/(1+in).. Si por lo contrario la deuda o pago se encuentra por detrás de la fecha focal(lado izquierdo) la ecuación no sufrirá cambios F = P*(1+in).
Planteando la igualdad se obtiene:
Cabe resaltar que para los valores que se encuentren en la fecha focal no se les debe aplicar ningún tipo de ecuación, y los valores de los periodos corresponderán al numero de meses desde el valor evaluado hasta la fecha focal. así por ejemplo para la deuda de 60.000 su periodo corresponderá a 3 meses que es la resta entre 8 meses - 5 meses sobre 12 meses correspondientes a un año.
resolviendo y despejando X obtenemos:
Con lo cual en el mes diez se debe realizar un pago de $204.641,85.
3. Tesla Debe cancelar un pagare por $20.000 en 4 meses y otro por $60.000, con vencimiento en 5 meses y un tercero por $100.000 con vencimiento en un año. Se ofrece pagar hoy $20.000 y el resto en 10 meses ¿Cuál debe ser el valor del pago, para que las deudas queden canceladas, si el interés es del 25% asuma como fecha focal 6 meses.
El valor del pago que se debe realizar es de $160.844,9
EJERCICIO PROPUESTO
Se tienen dos deudas determinadas así. $ 70.000 con vencimiento en 8 meses e intereses del 20%, y $ 120.000 con vencimiento en 20 meses e intereses del 30%. Si se van a cancelar con un pago de $ 50.000 hoy y $X en el mes 12. Determinar el valor del pago, si la tasa de interés para éste caso es del 28%. Colocar la fecha focal en el mes 15.
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